《周髀算经》︰把勾股定律当常识的天文书(图)

给你一根八尺长的棍子，和一个“勾三股四弦五”的提示，请问你“地球距离太阳有多远？”

这个题目你能答得出来吗？

这个题目就是出现在近二千年前的《周髀算经》上。古人不会电脑，但是也不见得就是没有科学能力，他们对二十四节气、二十八星宿…都有很深的认识了。

除了前述“以日影求日高”的题目外，还有一题是用“璇玑”（即北斗星的第一颗到第四颗星，状如“口”字少掉一笔的“ㄈ”）来量测太阳直径，也是出现在同一本《周髀算经》。

这个题目你也答得出来吗？

《周髀算经》简称《周髀》，其中的“周”指的是周代，而“髀”（读比）的原意是大腿或大腿骨，此处意思是“表（竿）”，是一种“用来测量日影长度的表（状如长棍）”全书以周公和商子的对谈开场 从“勾三股四弦五”谈起，从日影、日高、不同纬度的日高、不同节气的日高…，到一年中24个节气各时节的日影表；表面谈的是天文，但是行文中也出现开方、等差级数的数学概念了。它出版的年代最迟不晚过汉代。

《周髀算经》除了有后汉赵君卿的注释外，唐代的李淳风、宋代的李籍等多人也都有注释过。在唐代，《周髀算经》还被选列为《算经十书》之一，是科举取士中“明算科”应试者要研读的算学教科书之一。

《周髀算经》全书分为上、下二卷，体裁格式从对谈式（周公、商高，陈子、荣方），到独白式（法曰、术曰）作为不同单元的开头。英国人李约瑟（Joseph T.M. Needham, 1900～1995）博士把此书按西人习用的格式来分章节︰

第一章是周公与商高对谈︰第一节谈商高定律、第二节谈表竿、方、圆的使用与距离的量测；

第二章是荣方与陈子的对谈︰第一节继续谈日影的变化，乃至以璇玑太阳直径；第二节以日高图开始；第三节以七衡图开始。

第三章各节才是原书的各章︰谈论范围从太阳的岁动、各节气的日影长度，到各恒星、二十八宿、十九年周期…。对于举头不识星斗、低头不熟文言文的现代人，还真的像是一本“天书”呢。

《周髀算经》书中最有名的一句话除了“径一周三”（圆周率），要算是“勾三股四弦五”了，稍后还有一句“句股各自乘并而开方除之”，简直就是把 a2+b2=c2和c2开平方的算法，都当成国民常识，随口带过，反而让后代子孙大叹它比古希腊的“毕氏定律”还要早出现，所以课本上的“毕氏定律”都应该改称为“勾股定律”或“商高定律”。

其实，单看赵爽注释的“句股圆方图”（即上图之弦图），把“勾三股四弦五”的“常识”，用面积重组的方式，简洁地给证明出来。就令人赞叹不已。可惜许多现代人，还以为中国古人那些线装书都是很落伍的。