奇妙的幾何：噪音也可形成美麗圖案

著名數學家、‘分形幾何之父’伯努瓦-曼德爾布羅特在美國因病逝世，享受85歲。他所提出的‘分形幾何’理論和出版的《大自然的分形幾何》一書，不僅僅為世人帶來一個神奇絕妙的美麗世界，而且分形幾何在數學、物理學、生物學等許多科學領域中都得到了廣泛的應用，甚至對流行文化領域也產生了重要影響。讓我們通過如下這組不斷放大的美麗分形幾何圖案來紀念這位天才數學家。

1.曼德爾布羅特集合

曼德爾布羅特集合最經常被用來說明何為分形幾何，它已成為分形幾何的標誌性圖案，它可以幫助我們更好地理解我們周圍不規則和粗糙的世界。它的名稱就來源於‘分形幾何之父’伯努瓦-曼德爾布羅特。分形幾何理論認為，許多領域(如物理學、生物學以及金融等)中的複雜現象，都可以以這種美麗的圖案進行處理。

2.伯努瓦-曼德爾布羅特

伯努瓦-曼德爾布羅特在1982年的照片。曼德爾布羅特出生於波蘭華沙。當時，為了逃避納粹的追殺，他們全家移居法國。曼德爾布羅特先後供職於全球多家最著名的研究機構，不過在職業生涯的大部分時間裏，他都是IBM的一名研究員。在IBM，曼德爾布羅特第一次遇到不規則問題，這一問題導致他提出了最著名的分形幾何理論。

20世紀60年代，IBM科學家們被電子‘噪音’所困擾，這種‘噪音’可能會干擾數據傳輸，導致錯誤的發生。儘管當時沒有能夠對這種‘噪音’有更深入的認識，但曼德爾布羅特發現，‘噪音’會形成一種圖案，而且它們被檢測時距離越靠近，形成的圖案也更複雜。

3.第一步靠近

曼德爾布羅特根據他的觀測結果，撰寫了《大自然的分形幾何》一書，該書發表於1982年。在《大自然的分形幾何》一書中，他創造了一個新詞彙 --‘分形’(fractal)。‘fractal’來自拉丁文‘fractus’，原意為‘碎片’。

4.進一步靠近

要想理解曼德爾布羅特所觀察到的奇怪現象，最好的方法就是去思考如下這個非常簡單問題的答案，即‘英國海岸線有多長’。問題引起了這位數學家的極大興趣。答案依賴於你究竟距離多遠來看英國海岸線。比如地圖製作者所繪出的是一條直線，但更靠近看時，這條直線上明顯有彎彎曲曲的鋸齒。再進一步放大，你還會發現更多的鋸齒。如此放大下去，鋸齒永無窮盡。
5.放大方程式

這組不斷放大的圖案可以幫助人們更好地理解曼德爾布羅特的思想。它的放大過程是通過如下方程式來實現的：z = z2 + c。

6.海馬尾巴

曼德爾布羅特的分形圖案往往能夠產生意想不到的結果，從而形成了廣受歡迎的圖案表現形式。水杯上、T恤衫上、相冊封面上，經常會發現這些美麗的圖案。
7.尾巴內部

在曼德爾布羅特提出自己的理論之前，數學家們往往以‘怪異’等詞彙來理解像雲層、海岸線之類事物的不規則圖形。
8.雙鉤

曼德爾布羅特分形幾何理論不僅僅可以用來理解數學問題，還可以用來描述許多其他領域的事物，如股票市場的價位變化、湍流的波動起伏、地質活動、行星軌道、動物群體行為、社會經濟學模式，甚至音樂也可以通過圖形來表達。