一些关于中国古代术数的数学理念的札记 （三）

2008-01-12 12:14 作者:作者：梅花一点 三、

再比如中国的《易经》，他的内容包含着深厚的“数学”思想，但是由于现代科学的概念框框禁锢人们的思想，不承认宇宙中存在的太极阴阳等事物； 加上现代科学过分讲求实证，对于《易经》的思想也象上文说的庄子的极限思想的发现一样，要等到人们的认可才去面对或者重新去研究。我们来看看《易》之“数 学”表现在什么地方：

“《易》有太极，是生两仪。两仪生四象。四象生八卦。”（《易经·系辞上》）

此段话是《周易》最 为著名的一段宇宙生成过程的话语，表现了周易对于宇宙变化的规律的独特认识。同时也体现了易学宇宙的数学的运动规律。《老子》第42章中说的：“道生一， 一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”也是表现老子修炼中看到的宇宙变化的模式，也是可以应用数学的语言来描述的。也就是说，老子及 周易的作者等人，通过修炼看到宇宙变化的基本规律，而大道至简至易，这些规律是可以用简单的符号或者数字表现出来的。（笔者注：《周易》与《老子》所表达 的数学宇宙模式，也只是在他们的修炼境界中看到的一个极高层次的真相，虽然这些都极大的超出人类肉眼认识的宇宙模式范围，但这也和宇宙的最终真相相差甚 远。所以，在一定的或者固定的情况下，这些数学模式相对于人类对宇宙有一定的揭示作用；一旦超出这些数学模式范围，可能就不会适用了。这种情况的认识和人 类的思想境界、历史环境是密切相关的。）可惜，后人把这些宇宙运动规律局限在经学哲学研究的领域；或者后人因为未能达到上面修炼人的修炼标准，看不到宇宙 的真相，结果陷入了空谈、玄谈的结果。实际上这个论述，是周易“数学”重要的指导思想、基本思想。《易经》又曰：“一阴一阳之谓道。”所以在指导思想里， 阴阳变化是易学内容的核心。这说明古人的数学思想的起点是极高的，是直接针对宇宙、生命来進行研究的，也跟修炼中的性命之学息息相关的。 但在思维上却可以得出这样的结论：中国古代的数学直接就是一种关于宇宙、生命和人体的规律的科学，而不像现代数学一样是现在人们的一种抽象出来的人的观念 的产物。

例如：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。”（《易经·系辞上》）

在这里，偶数 或者奇数是有严格的阴阳划分的。《易经》曰：“一阴一阳之谓道。”也就是，我们看到，数字的意义被蕴涵在“天地”、“阴阳”等等之中的。所以说：“天数 五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”（《易经·系辞上》）

所谓的天数二十有五，就是：1+3+5+7+9=25
所谓的地数三十，就是：2+4+6+8+10=30

这种现象除了在五行河图配数中体现以外，在八卦之中也特别具体体现出来。如在北宋邵雍的先天八卦图中的配数是：

乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

值得進一步指出的是，这种配数不是简单的一到十或者一到八的数字的表示，实际上他是一切自然数的概括或者表示，只不过在内涵上赋予了“天地”或者“八卦”的意义。也就是说，一切自然数都在“天地”或者“八卦”中的理念中得到体现。

“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。”（《易经.系辞上》）

这 是一个很明显的数学计算模式；也是表现卦与爻的变化关系，而他们是完全可以在“数”的内涵中得到表达的。邵雍说：“七七四十九，大衍之用数也……大衍之 数，其算法之源乎？是以算数之起，不过乎方圆曲直也。乘数，生数也；除数，消数也。算法虽多，不出乎此矣。”（《观物内篇》）

“《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”（《易经·系辞上》）

这 是六十四卦与历法、与万物之间的数字关系。当然，后人因为有各种相应的数字出现不一致的现象，而认为这只是一种比附的关系。实际上，不应当这么简单的看 待。这里我们可以看到在邵雍的“元会运世”的数字关系中，看出这些数字不是简单的比附，而是一种值得注意的关系。尤其在数字相近、相同的情况下，犹为值得 发现其中的真实规律。

“数往者顺，知来者逆，是故《易》逆数也。”（《易经·系辞下》）
这句比较难以理解，但我们可以认为这 是对于《易经》的数学思想的一个小概括，也表现了与今人对于数学认识的不同之处。今人在数学上的发现或者突破，完全依靠人的观念的改变以后，才得以進行 的。一旦人的观念或者思想未能接受的时候，那数学的发展就从无可言。也就是说，现在的数学完全建立在对于前人的思想观念之上的；而《易经》却认为能够知道 未来的数学，才是真正的易道的内涵，而不是一种完全的接受前人观念的思维方式。

还有，卦与卦之间，爻与爻之间，卦爻之间都有错综互变的关系，这些关系的内涵包含有一种数学上的变化关系，但也不完全等同。

从 以上的解析来看，如果能够肯定《周易》存在完整的、系统的数学思想的话，那么，中国的数学文化内涵完全可以向前推演千年。因为《周易》之前，是来自夏商时 期《连山》《归藏》的演变和改造的。所以，《周易》的来源是极其深远悠久的。实际上，当今的许多易学研究者已经认识到了这种系统性和完整性。从这个角度来 看，中国古代数学的体系和古希腊及现代西方的数学体系完全是两回事，也就是说，中国古代数学走的路是一个被历史淹没的几乎被人们所遗忘的文化之路。