数学家的风采——阿基米德(图)

 

阿基米德(Archimedes，约前287～前212)，古希腊著名的数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。也是具有传奇色彩的人物。

生平与贡献

公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的贵族家庭，从小受到优良的教育。他十一岁时，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城，跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。他在力学，几何学，天文学等诸多科学领域都做出了杰出贡献，为他赢得同时代人的高度尊敬，并用他的智慧掀起了人类现代文明的序幕。

力学方面，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理。提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的重心处支起来，就能使物体保持平衡；同时，他在研究机械的过程中，发现并系统证明了阿基米德原理（即杠杆定律），为静力学奠定了基础。此外，阿基米德利用这一原理设计制造了许多机械；他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

几何学方面，阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法；他是科学的研究圆周率的第一人。他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率。他求出了圆周率大小范围为：223/71<π<22/7；面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题；提出了著名的阿基米德公理，用现代数学语言表述，阿基米德公理指对于任何自然数a、b，如果a<b，则必有自然数n，使n×a>b.
天文学方面，他发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。

阿基米德既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明，又非常重视科学知识的实际应用。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。

浮力原理的发现

相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。

他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。

关于杠杆原理的故事——“给我一个支点，我能撬动地球”

在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。在阿基米德发现杠杆原理之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。

阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：

“给我一个支点、我就能举起地球”。叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯起誓，你说的事真是奇怪，阿基米德！”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点，把地球撬起来呢？”“ 这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。“那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？”国王说。“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。

国王说：“ 你太吹牛了！你且替我推动一样重的东西，看你讲的话怎样。”当时国王正有一个困难的问题，就是他替埃及国王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没法把它推下水。阿基米德说：“好吧，我替你来推这一只船吧。”

阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的原理，设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水里，国王和大臣们看到这样的奇迹，好像看耍魔术一样，惊奇不已！于是，国王信服了阿基米德，并向全国发出布告：”从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他……”

阿基米德之死

在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转……。

另一个难以置信的传说是，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击下已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。

罗马军队被阻城外达三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举攻入城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏了他所画的图形，阿基米德愤怒地呵斥道：“别碰我的圆！”。残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。正如怀特海所说：“没有一个罗马人由于全神贯注于一个数学图形的冥想而丧生。”

阿基米德的墓碑上刻着球内切于圆柱的图形，因阿基米德发现球的体积及表面积，都是外切圆柱体体积及表面积的2/3．他生前曾流露过要刻此图形在墓上的愿望．

历史的评价

阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，并且享有“流体静力学之父”的美称。他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，并给出严格的证明，其中就有著名的”阿基米德原理”（杠杆原理）。

他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面他的数学思想中蕴涵着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两人通常是艾萨克•牛顿和卡尔•弗里德里希•高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。

除了艾萨克•牛顿和阿尔伯特•爱因斯坦，再没有一个人像阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达•芬奇和伽利略•伽利雷等人都拿他来做自己的楷模。