一些關於中國古代術數的數學理念的札記 （三）

2008-01-12 12:14 作者:作者：梅花一點 三、

再比如中國的《易經》，他的內容包含著深厚的「數學」思想，但是由於現代科學的概念框框禁錮人們的思想，不承認宇宙中存在的太極陰陽等事物； 加上現代科學過分講求實證，對於《易經》的思想也像上文說的莊子的極限思想的發現一樣，要等到人們的認可才去面對或者重新去研究。我們來看看《易》之「數 學」表現在什麼地方：

「《易》有太極，是生兩儀。兩儀生四像。四像生八卦。」（《易經·系辭上》）

此段話是《周易》最 為著名的一段宇宙生成過程的話語，表現了周易對於宇宙變化的規律的獨特認識。同時也體現了易學宇宙的數學的運動規律。《老子》第42章中說的：「道生一， 一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。」也是表現老子修煉中看到的宇宙變化的模式，也是可以應用數學的語言來描述的。也就是說，老子及 周易的作者等人，通過修煉看到宇宙變化的基本規律，而大道至簡至易，這些規律是可以用簡單的符號或者數字表現出來的。（筆者註：《周易》與《老子》所表達 的數學宇宙模式，也只是在他們的修煉境界中看到的一個極高層次的真相，雖然這些都極大的超出人類肉眼認識的宇宙模式範圍，但這也和宇宙的最終真相相差甚 遠。所以，在一定的或者固定的情況下，這些數學模式相對於人類對宇宙有一定的揭示作用；一旦超出這些數學模式範圍，可能就不會適用了。這種情況的認識和人 類的思想境界、歷史環境是密切相關的。）可惜，後人把這些宇宙運動規律侷限在經學哲學研究的領域；或者後人因為未能達到上面修煉人的修煉標準，看不到宇宙 的真相，結果陷入了空談、玄談的結果。實際上這個論述，是周易「數學」重要的指導思想、基本思想。《易經》又曰：「一陰一陽之謂道。」所以在指導思想裡， 陰陽變化是易學內容的核心。這說明古人的數學思想的起點是極高的，是直接針對宇宙、生命來進行研究的，也跟修煉中的性命之學息息相關的。 但在思維上卻可以得出這樣的結論：中國古代的數學直接就是一種關於宇宙、生命和人體的規律的科學，而不像現代數學一樣是現在人們的一種抽象出來的人的觀念 的產物。

例如：「天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。」（《易經·系辭上》）

在這裡，偶數 或者奇數是有嚴格的陰陽劃分的。《易經》曰：「一陰一陽之謂道。」也就是，我們看到，數字的意義被蘊涵在「天地」、「陰陽」等等之中的。所以說：「天數 五，地數五。五位相得而各有合，天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。」（《易經·系辭上》）

所謂的天數二十有五，就是：1+3+5+7+9=25
所謂的地數三十，就是：2+4+6+8+10=30

這種現象除了在五行河圖配數中體現以外，在八卦之中也特別具體體現出來。如在北宋邵雍的先天八卦圖中的配數是：

乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

值得進一步指出的是，這種配數不是簡單的一到十或者一到八的數字的表示，實際上他是一切自然數的概括或者表示，只不過在內涵上賦予了「天地」或者「八卦」的意義。也就是說，一切自然數都在「天地」或者「八卦」中的理念中得到體現。

「大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以像兩，挂一以像三，揲之以四以像四時，歸奇於扐以像閏；五歲再閏，故再扐而後挂。」（《易經.系辭上》）

這 是一個很明顯的數學計算模式；也是表現卦與爻的變化關係，而他們是完全可以在「數」的內涵中得到表達的。邵雍說：「七七四十九，大衍之用數也……大衍之 數，其演算法之源乎？是以算數之起，不過乎方圓曲直也。乘數，生數也；除數，消數也。演算法雖多，不出乎此矣。」（《觀物內篇》）

「《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。」（《易經·系辭上》）

這 是六十四卦與曆法、與萬物之間的數字關係。當然，後人因為有各種相應的數字出現不一致的現象，而認為這只是一種比附的關係。實際上，不應當這麼簡單的看 待。這裡我們可以看到在邵雍的「元會運世」的數字關係中，看出這些數字不是簡單的比附，而是一種值得注意的關係。尤其在數字相近、相同的情況下，猶為值得 發現其中的真實規律。

「數往者順，知來者逆，是故《易》逆數也。」（《易經·系辭下》）
這句比較難以理解，但我們可以認為這 是對於《易經》的數學思想的一個小概括，也表現了與今人對於數學認識的不同之處。今人在數學上的發現或者突破，完全依靠人的觀念的改變以後，才得以進行 的。一旦人的觀念或者思想未能接受的時候，那數學的發展就從無可言。也就是說，現在的數學完全建立在對於前人的思想觀念之上的；而《易經》卻認為能夠知道 未來的數學，才是真正的易道的內涵，而不是一種完全的接受前人觀念的思維方式。

還有，卦與卦之間，爻與爻之間，卦爻之間都有錯綜互變的關係，這些關係的內涵包含有一種數學上的變化關係，但也不完全等同。

從 以上的解析來看，如果能夠肯定《周易》存在完整的、系統的數學思想的話，那麼，中國的數學文化內涵完全可以向前推演千年。因為《周易》之前，是來自夏商時 期《連山》《歸藏》的演變和改造的。所以，《周易》的來源是極其深遠悠久的。實際上，當今的許多易學研究者已經認識到了這種系統性和完整性。從這個角度來 看，中國古代數學的體系和古希臘及現代西方的數學體系完全是兩回事，也就是說，中國古代數學走的路是一個被歷史淹沒的幾乎被人們所遺忘的文化之路。